Le risque de taux d’intérêt

Explications du risque de taux d’intérêt

Le risque de taux d’intérêt et l’un des multiples risques évoqués au thème 7 de l’examen certifié par l’AMF : « Instruments financiers, crypto-actifs et leurs risques ».

Résumé : le risque de taux d’intérêt concerne les obligations à taux fixe, quand les taux d’intérêt montent sur le marché, le prix des obligations baissent sur le marché secondaire (si je veux revendre).

=> le résumé est incompréhensible, c’est bien le problème !

Les autres risques sont faciles à expliquer, mais celui là en particulier pose des problèmes à l’immense majorité des candidats. C’est normal, car il s’agit du mécanisme le plus complexe à comprendre qu’on puisse trouver au programme de l’examen, et l’autre raison et que les personnes travaillant en banque de détail ne sont plus amener à traiter des opérations d’achat ou de vente d’obligations, alors que c’était le cas par le passé. Ceci est dû à la baisse des taux d’intérêt qui font que les client n’ont plus « d’intérêt » à investir en obligations. Pour dire les choses clairement, quand les conditions de marché faisaient que les banques pouvait proposer des obligations à 4 ou 5 % par an sur du 5 à 10 ans les clients en faisait, mais les conditions de marchés récentes (2015-2021) faisaient que les banques pouvaient émettre du 5 à 10 ans en dessous de 1 %. Il n’est donc plus intéressant pour les clients d’en acheter et donc par la force des choses cela ne se pratique plus (mais ça pourrait revenir si les taux d’intérêt venaient à remonter).

Je vous propose la pédagogie suivante, décomposée en « briques de compréhension » :

1) Comprendre le concept d’actualisation

1.1) Passer d’une valeur présente à une valeur future

100€ aujourd’hui prêtés à 10 % de taux vaudront 110€ dans un an et 121€ dans 2 ans, car les intérêts sont « composés » ( synonyme : géométrique = capitalisés = réinvestis).

Soit le calcul suivant : 100€ x (1 +10%) x (1 +10%) = 100€ x (1 +10%)² = 121€. Exprimé en français : « 100€ aujourd’hui doivent valoir 121€ dans 2 ans dans un monde où les taux d’intérêt sont à 10 % ».

1.2) Passer d’une valeur future à une valeur présente

Le calcul marche dans les 2 sens. Que valent 121€ que je dois recevoir dans 2 ans dans un monde où les taux d’intérêt sont à 10 % ?

Le calcul est le suivant : 121€ / (1 +10%)² = 100€. Soit en français : « 121€ dans 2 ans doivent valoir aujourd’hui 100€ dans un monde où les taux d’intérêt sont à 10 % ».

2) Comprendre l’obligation à taux fixe

2.1) Comprendre l’obligation à taux fixe : le taux est fixe

Les questions sont rédigés dans un style insuffisamment précis qui induit les candidats en erreur…

Un exemple :

D’une manière générale, lorsque les taux d’intérêt baissent, le cours des obligations à taux fixe :

a) Baisse

b) Monte

c) Reste stable

Les candidats ont tendance à comprendre que c’est le taux d’intérêt de l’obligation qui baisse et donc le prix de l’obligation devrait baisser car c’est moins bien de recevoir moins d’intérêts.

En fait, on parle du taux d’intérêt du marché secondaire.

Il faut garder en tête l’idée suivante : taux fixe veut dire taux fixe, il n’y a ni arnaque ni embrouille. Le taux d’intérêt de l’obligation ne peut pas changer… puisqu’il s’agit de taux fixe !

Ce qui va changer c’est le taux du marché qui lui change en permanence. Pour faire un comparaison avec les crédits immobiliers, quand un client fait un crédit à taux fixe, le taux est fixe, par contre, les taux des nouveaux crédits immobiliers vont changer en permanence.

2.2) Comprendre l’obligation à taux fixe : c’est une suite de flux connu à l’avance

Sauf risque de crédit (non remboursement), une obligation à taux fixe est une suite de flux connus à l’avance.

Ces flux sont simples car l’immense majorité des obligations sont in fine (terme latin signifiant « à la fin »), avec l’intégralité du capital remboursé en une fois à la date de maturité de l’obligation.

Ce sont donc des flux beaucoup plus simples que ceux d’un crédit amortissable, (comme la quasi totalité des crédit immobiliers).

Exemple : une obligation 5 % à 5 ans d’un montant de 100€ a les flux suivants

0	1	2	3	4	5
-100,00 €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	105,00 €

Le -100€ au moment 0 c’est l’achat de l’obligation. Il y a ensuite 5€ d’intérêt payés en une fois chaque année, ce sont les coupons. Le dernier flux comprend le remboursement du capital et le dernier coupon.

3) Calculer le prix d’une obligation

3.1) Calculer le prix d’une obligation : actualiser une somme de flux futurs

Nous allons maintenant combiner les briques 1.2) et 2.2) pour calculer le prix d’une obligation.

Pour connaître le prix d’une obligation il faut actualiser chacun des flux futurs à recevoir et en faire la somme.

Au moment de l’émission de l’obligation (dit « marché primaire »), le taux d’intérêt de l’obligation est égal au taux du marché. Le prix est donc égal à 100.

0	1	2	3	4	5
-100,00 €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	105,00 €
100,00 €	4,76 €	4,54 €	4,32 €	4,11 €	82,27 €

Voici le détail du calcul :

5€ dans 1 an = 5/(1 +5%) = 4,76€

5€ dans 2 ans = 5/(1 +5%)² = 4,54€

5€ dans 3 ans = 5/(1 +5%)³ = 4,32€

5€ dans 4 ans = 5/(1 +5%)⁴ = 4,11€

105€ dans 5 ans = 5/(1 +5%)⁵ = 82,27€

La somme fait 100€

3.2) Le taux du marché change

Vous le savez bien, il y a plein de raisons pour que les taux d’intérêt changent : la politique de la BCE, l’inflation, .. bref… la situation économique et politique de manière générale.

Si je veux revendre mon obligation, c’est le taux du marché à un instant t qui compte.

Je ne peux pas dire « quand je l’ai acheté ça valait 5 % donc je veux que le marché soit resté inchangé à 5 % ». Non !

De manière général quand on veut vendre, ce n’est pas le prix auquel nous avons acheté qui compte mais bien le prix du marché actuel ! Le prix auquel on peut trouver preneur. C’est valable pour tous les marchés, même non financiers.

3.3) Appliquer le taux du marché aux flux futurs de l’obligation

Reprenons notre exemple de la 5 % à 5 ans, 1 an après (juste après le paiement du 1^er coupon). Il ne reste plus que 4 flux.

Si le taux du marché est de 5 % l’obligation vaudra toujours 100€. C’est un cas particulier et il y a peu de chance que ça se produise.

0	1	2	3	4
– €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	105,00 €
100,00 €	4,76 €	4,54 €	4,32 €	86,38 €

Voici le détail du calcul :

5€ dans 1 an = 5/(1 +5%) = 4,76€

5€ dans 2 ans = 5/(1 +5%)² = 4,54€

5€ dans 3 ans = 5/(1 +5%)³ = 4,32€

105€ dans 4 ans = 5/(1 +5%)⁵ = 86,38€

La somme fait 100€

Si le taux du marché a augmenté à 7 %, le prix de l’obligation va baisser :

0	1	2	3	4
– €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	105,00 €
93,23 €	4,67 €	4,37 €	4,08 €	80,10 €

Voici le détail du calcul :

5€ dans 1 an = 5/(1 +7%) = 4,67€

5€ dans 2 ans = 5/(1 +7%)² = 4,37€

5€ dans 3 ans = 5/(1 +7%)³ = 4,08€

105€ dans 4 ans = 5/(1 +7%)⁵ = 80,10€

La somme fait 93,23€

Si le taux du marché a baissé à 3 %, le prix de l’obligation va monter :

0	1	2	3	4
– €	5,00 €	5,00 €	5,00 €	105,00 €
107,43 €	4,85 €	4,71 €	4,58 €	93,29 €

Voici le détail du calcul :

5€ dans 1 an = 5/(1 +3%) = 4,85€

5€ dans 2 ans = 5/(1 +3%)² = 4,71€

5€ dans 3 ans = 5/(1 +3%)³ = 4,58€

105€ dans 4 ans = 5/(1 +3%)⁵ = 93,29€

La somme fait 107,43€

J’espère qu’en suivant pas à pas les briques de compréhension vous arrivez désormais à comprendre mon résumé : « le risque de taux d’intérêt concerne les obligations à taux fixe, quand les taux d’intérêt montent sur le marché, le prix des obligations baissent sur le marché secondaire (si je veux revendre). »

Précisons que le risque c’est uniquement quand les taux d’intérêt montent car le prix de l’obligation baisse et donc fait perdre de l’argent à son propriétaire s’il revend à un prix plus bas que le prix d’achat.

Quand les taux d’intérêts baissent, le prix de l’obligation monte et son propriétaire gagne de l’argent s’il revend. Ce n’est donc pas un risque mais une opportunité.

Pour aller un peu plus loin, regardons les questions suivantes :

7.3 q1398 – Quelle est la particularité d’une obligation « zéro coupon » ?

a) Elle ne verse pas d’intérêt

b) Elle est émise à taux révisable et ne verse un intérêt que si certaines conditions de marché sont atteintes

c) Elle ne verse les intérêts capitalisés qu’au moment du remboursement

L’obligation zéro coupon est une forme particulière d’obligation qui, comme son nom l’indique, ne verse pas de coupon annuel, mais uniquement des intérêts capitalisés au moment du remboursement.

Reprenons le même exemple, soit une obligation d’une maturité 5 ans avec un taux d’intérêt de 5 %, mais désormais en format zéro coupon les flux sont les suivants :

0	1	2	3	4	5
-78,35 €	– €	– €	– €	– €	100,00 €

C’est plus simple car il n’y a qu’un seul flux, qui est le remboursement du capital à l’échéance. Il n’y a pas d’intérêts intermédiaires, c’est le concept du zéro coupon.

Le calcul est le suivant :

100€ dans 5 ans = 100/(1 +5%)⁵ = 78,35€

S’il n’y avait pas du tout d’intérêts, on achèterait à 100€ pour être remboursé à 100€ 5 ans plus tard. Ce qui n’aurait… aucun intérêt, dans tout les sens du terme !

7.2 q1345 – Quelle obligation, parmi les suivantes, n’est pas sujette à un risque de taux ?

a) Obligation à taux variable

b) Obligation à taux fixe

c) Obligation zéro-coupon

Sur le marché on a coutume de dire « risque de taux » au lieu de dire précisément risque de taux d’intérêt ». Les questions AMF reprennent le même vocabulaire.

L’obligation à taux fixe est soumise au risque de taux d’intérêt comme vu précédemment. Les zéro-coupon aussi car il s’agit bien d’un taux fixe : il y a un flux unique connu à l’avance.

Les obligations à taux variable voient leur taux d’intérêt suivre un indice du marché monétaire, l’Euribor le plus souvent.

Si l’Euribor monte, les intérêts versés par l’obligation vont monter aussi. Le prix de l’obligation restera à 100€ (pour une obligation émise à 100€).

Si l’Euribor baisse, les intérêts versés par l’obligation vont baisser aussi. Le prix de l’obligation restera quand même à 100€.

Il n’y a donc pas de risque de taux d’intérêt car l’obligation est « immunisée » aux évolution du taux d’intérêt de référence.

Le prix de l’obligation peut baisser si la prime de risque de l’émetteur augmente, mais il s’agit d’un risque de crédit et non d’un risque de taux d’intérêt.